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La falacia de la ecuación de intercambio

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Etiquetas Dinero y Banca

La base sobre la que hemos estado explicando el poder adquisitivo del dinero y los cambios y consecuencias de los fenómenos monetarios ha sido un análisis de la acción individual. El comportamiento de los agregados, como la demanda agregada de dinero y la oferta agregada, se ha construido a partir de sus componentes individuales. De esta manera, la teoría monetaria se ha integrado en la economía general. Sin embargo, la teoría monetaria en la economía estadounidense (aparte del sistema keynesiano, que discutimos en otro sitio), se ha presentado en términos completamente diferentes en la cuasi matemática, ecuación holística de intercambio, derivada especialmente de Irving Fisher. La prevalencia de este enfoque falaz hace que valga la pena hacer una crítica detallada.

La clásica exposición de la ecuación del intercambio fue en The purchasing power of money de Irving Fisher.1 Fisher describe el propósito principal de su trabajo como el de investigar «las causas que determinan el poder adquisitivo del dinero». El dinero es un medio de intercambio generalmente aceptado, y el poder adquisitivo se define con razón como las «cantidades de otros bienes que una determinada cantidad de bienes comprará».2 Explica que cuanto más bajos sean los precios de los bienes, mayores serán las cantidades que se pueden comprar con una determinada cantidad de dinero, y por lo tanto, mayor será el poder adquisitivo del dinero. Y viceversa si los precios de los bienes aumentan. Esto es correcto; pero luego viene este flagrante non sequitur: «En resumen, el poder adquisitivo del dinero es el recíproco del nivel de precios; de modo que el estudio del poder adquisitivo del dinero es idéntico al estudio de los niveles de precios».3 A partir de entonces, Fisher procede a investigar las causas del «nivel de precios»; así, mediante un simple «en resumen», Fisher ha saltado del mundo real de un conjunto de precios individuales para una innumerable lista de bienes concretos a la ficción engañosa de un «nivel de precios», sin discutir las graves dificultades a las que debe enfrentarse cualquier concepto de este tipo. La falacia del concepto de «nivel de precios» se tratará más adelante.

El «nivel de precios» está supuestamente determinado por tres factores agregados: la cantidad de dinero en circulación, su «velocidad de circulación» —el número medio de veces durante un período en que una unidad de dinero se intercambia por bienes— y el volumen total de bienes comprados por dinero. Estos factores están relacionados por la famosa ecuación de intercambio: MV = PT. Esta ecuación de intercambio es construida por Fisher de la siguiente manera: Primero, considera una transacción de intercambio individual: Smith compra 10 libras de azúcar a 7 centavos la libra.4 Se ha hecho un intercambio, Smith cediendo 70 centavos a Jones, y Jones transfiriendo 10 libras de azúcar a Smith. De este hecho Fisher deduce de alguna manera que «10 libras de azúcar han sido consideradas como iguales a 70 centavos, y este hecho puede ser expresado así: 70 centavos = 10 libras multiplicadas por 7 centavos por libra».5 Esta suposición de igualdad no es evidente, como aparentemente supone Fisher, sino una maraña de falacia e irrelevancia. ¿Quién ha «considerado» las 10 libras de azúcar como iguales a los 70 centavos? Ciertamente no Smith, el comprador del azúcar. Compró el azúcar precisamente porque consideró que las dos cantidades eran desiguales en valor; para él el valor del azúcar era mayor que el valor de los 70 centavos, y por eso hizo el intercambio. Por otra parte, Jones, el vendedor del azúcar, hizo el intercambio precisamente porque los valores de las dos mercancías eran desiguales en la dirección opuesta, es decir, valoró los 70 centavos más que el azúcar. Por lo tanto, nunca hay igualdad de valores por parte de los dos participantes. La suposición de que un intercambio supone algún tipo de igualdad ha sido una ilusión de la teoría económica desde Aristóteles, y es sorprendente que Fisher, un exponente de la teoría subjetiva del valor en muchos aspectos, cayera en la antigua trampa. Ciertamente no hay igualdad de valores entre dos bienes intercambiados o, como en este caso, entre el dinero y el bien. ¿Existe una igualdad en cualquier otra cosa, y puede la doctrina de Fisher ser salvada encontrando tal igualdad? Obviamente no; no hay igualdad en peso, longitud o cualquier otra magnitud. Pero para Fisher, la ecuación representa una igualdad de valor entre el «lado del dinero» y el «lado de los bienes»; así, afirma Fisher:

El total del dinero pagado es igual al valor total de los bienes comprados. Por lo tanto, la ecuación tiene un lado de dinero y un lado de bienes. El lado del dinero es el total del dinero pagado. ... El lado de las mercancías está compuesto por los productos de las cantidades de mercancías intercambiadas multiplicados por los precios respectivos.6

Hemos visto, sin embargo, que incluso para el intercambio individual, y dejando de lado el problema holístico de los «intercambios totales», no hay tal «igualdad» que nos diga nada sobre los hechos de la vida económica. No hay un «lado del valor del dinero» que iguale al «lado del valor de los bienes». El signo igual es ilegítimo en la ecuación de Fisher.

¿Cómo se explica entonces la aceptación general del signo igual y la ecuación? La respuesta es que, matemáticamente, la ecuación es, por supuesto, una obviedad: 70 centavos = 10 libras de azúcar × 7 centavos por libra de azúcar. En otras palabras, 70 centavos = 70 centavos. Pero esta obviedad no transmite ningún conocimiento de hechos económicos en absoluto.7 De hecho, es posible descubrir un sinnúmero de tales ecuaciones, sobre las cuales se podrían publicar artículos y libros esotéricos. Así, por ejemplo:

Entonces, podríamos decir que los «factores causales» que determinan la cantidad de dinero son: el número de granos de arena, el número de estudiantes en la clase y la cantidad de dinero. Lo que tenemos en la ecuación de Fisher, en resumen, son dos caras del dinero, cada una idéntica a la otra. De hecho, es una identidad y no una ecuación. Decir que tal ecuación no es muy esclarecedora es evidente. Todo lo que esta ecuación nos dice sobre la vida económica es que el total de dinero recibido en una transacción es igual al total de dinero entregado en una transacción — seguramente una verdad sin interés.

Reconsideremos los elementos de la ecuación en base a los determinantes del precio, ya que ese es nuestro centro de interés. La ecuación de Fisher de intercambio para una transacción individual puede ser reordenada de la siguiente manera:

Fisher considera que esta ecuación arroja la importante información de que el precio se determina por el total de dinero gastado dividido por la oferta total de bienes vendidos. En realidad, por supuesto, la ecuación, como ecuación, no nos dice nada sobre los determinantes del precio; por lo tanto, podríamos establecer una ecuación igual de verdadera:

Esta ecuación es tan matemáticamente verdadera como la otra, y, por los propios fundamentos matemáticos de Fisher, podríamos argumentar de forma convincente que Fisher ha «dejado el importante precio del trigo fuera de la ecuación». Podríamos añadir fácilmente innumerables ecuaciones con un número infinito de factores complejos que «determinan» el precio.

El único conocimiento que podemos tener de los determinantes del precio es el conocimiento deducido lógicamente de los axiomas de la praxeología. Las matemáticas, en el mejor de los casos, sólo pueden traducir nuestro conocimiento previo a una forma relativamente ininteligible; o, usualmente, engañará al lector, como en el presente caso. El precio en la transacción del azúcar puede hacerse igual a cualquier número de ecuaciones verdaderas; pero está determinado por la oferta y la demanda de los participantes, y éstas a su vez se rigen por la utilidad de los dos bienes en las escalas de valor de los participantes a cambio. Este es el enfoque fructífero de la teoría económica, no el estéril de la matemática. Si consideramos la ecuación de intercambio como reveladora de los determinantes del precio, encontramos que Fisher debe estar implicando que los determinantes son los «70 centavos» y las «10 libras de azúcar». Pero debe quedar claro que las cosas no pueden determinar los precios. Las cosas, ya sean trozos de dinero o de azúcar o trozos de cualquier otra cosa, no pueden actuar nunca; no pueden fijar los precios o los horarios de la oferta y la demanda. Todo esto sólo puede hacerse mediante la acción humana: sólo los actores individuales pueden decidir si compran o no; sólo sus escalas de valor determinan los precios. Es este profundo error el que se encuentra en la raíz de las falacias de la ecuación de intercambio de Fisher: la acción humana se abstrae del cuadro, y se supone que las cosas controlan la vida económica. Así pues, o bien la ecuación de intercambio es una obviedad trivial —en cuyo caso no es mejor que un millón de otras ecuaciones tan obvias, y no tiene cabida en la ciencia, que se basa en la simplicidad y la economía de los métodos— o bien se supone que transmite algunas verdades importantes sobre la economía y la determinación de los precios. En ese caso, comete el profundo error de sustituir el análisis lógico correcto de las causas basadas en la acción humana, por suposiciones engañosas basadas en la acción de las cosas. En el mejor de los casos, la ecuación de Fisher es superflua y trivial; en el peor de los casos, es errónea y engañosa, aunque el propio Fisher creía que transmitía importantes verdades causales.

Así, la ecuación de intercambio de Fisher es perniciosa incluso para la transacción individual. ¡Cuánto más cuando la extiende a la «economía en su conjunto»! Para Fisher, esto también fue un simple paso. «La ecuación de intercambio es simplemente la suma de las ecuaciones involucradas en todos los intercambios individuales»8 como en un período de tiempo. Asumamos ahora, por el bien del argumento, que no hay nada malo con las ecuaciones individuales de Fisher y consideremos su «suma» para llegar a la ecuación total de la economía en su conjunto. Abstraigamos también las dificultades estadísticas que implica el descubrimiento de las magnitudes para cualquier situación histórica dada. Veamos varias transacciones individuales del tipo que Fisher intenta construir en una ecuación total de intercambio:

  1. cambia 70 centavos por 10 libras de azúcar
  2. cambia 10 dólares por 1 sombrero
  3. cambia 60 centavos por 1 libra de mantequilla
  4. cambia 500 dólares por un televisor.

¿Cuál es la «ecuación de intercambio» para esta comunidad de cuatro? Obviamente no hay problema en sumar la cantidad total de dinero gastado: 511,30 dólares. ¿Pero qué hay del otro lado de la ecuación? Por supuesto, si queremos ser absurdos, podríamos simplemente escribir 511,30 dólares en el otro lado de la ecuación, sin ninguna acumulación laboriosa. Pero si simplemente hacemos esto, no tiene sentido todo el procedimiento. Además, como Fisher quiere llegar a la determinación de los precios, o «el nivel de precios», no puede quedarse contento en esta etapa trivial. Sin embargo, continúa en el nivel de la verdad:

Esto es lo que hace Fisher, y sigue siendo el mismo truismo trivial de que «el total de dinero gastado es igual al total de dinero gastado». Esta trivialidad no se redime refiriéndose a p × Q, p′ × Q′, etc., donde cada p se refiere a un precio y cada Q se refiere a la cantidad de un bien, de modo que: E = Total de dinero gastado = pQ + p′ Q′ + p″Q″ + ... etc. Escribir la ecuación en esta forma simbólica no aumenta su significado o utilidad.

Fisher, tratando de encontrar las causas del nivel de precios, tiene que seguir adelante. Ya hemos visto que incluso para la transacción individual, la ecuación p = (E/Q) (el precio es igual al total del dinero gastado dividido por la cantidad de bienes vendidos) es sólo una obviedad trivial y es errónea cuando se intenta utilizarla para analizar los determinantes del precio. (Esta es la ecuación para el precio del azúcar en la forma simbólica fisheriana.) ¡Cuánto peor es el intento de Fisher de llegar a tal ecuación para toda la comunidad y usarla para descubrir los determinantes de un mítico «nivel de precios»! Por simplicidad, tomemos sólo las dos transacciones de A y B, para el azúcar y el sombrero. El dinero total gastado, E, claramente es igual a 10,70 dólares, que, por supuesto, es igual al dinero total recibido, pQ + p′Q′. Pero Fisher está buscando una ecuación para explicar el nivel de precios; por lo tanto, introduce el concepto de un «nivel de precio medio», P, y una cantidad total de bienes vendidos, T, de tal manera que E se supone que es igual a PT. Pero la transición del trivial tópico E = pQ + p′Q′ ... a la ecuación E = PT no puede hacerse tan alegremente como cree Fisher. De hecho, si estamos interesados en la explicación de la vida económica, no se puede hacer en absoluto.

Por ejemplo, para las dos transacciones (o para las cuatro), ¿qué es T? ¿Cómo se pueden añadir 10 libras de azúcar a un sombrero o a una libra de mantequilla, para llegar a T? Obviamente, no se puede realizar tal adición, y por lo tanto la T holística de Fisher, la cantidad física total de todos los bienes intercambiados, es un concepto sin sentido y no se puede utilizar en el análisis científico. Si T es un concepto sin sentido, entonces P también debe serlo, ya que los dos presumiblemente varían inversamente si E permanece constante. ¿Y qué pasa, en efecto, con P? Aquí tenemos toda una serie de precios, 7 centavos la libra, 10 dólares el sombrero, etc. ¿Cuál es el nivel de precios? Claramente, no hay nivel de precios aquí; sólo hay precios individuales de bienes específicos. Pero aquí, es probable que el error persista. ¿No pueden los precios de alguna manera ser «promediados» para darnos una definición de trabajo de un nivel de precios? Esta es la solución de Fisher. Los precios de los diversos bienes se promedian de alguna manera para llegar a P, luego P = (E/T), y todo lo que queda es la difícil tarea «estadística» de llegar a T. Sin embargo, el concepto de un promedio para los precios es una falacia común. Es fácil demostrar que los precios nunca se pueden promediar para diferentes productos; utilizaremos un promedio simple para nuestro ejemplo, pero la misma conclusión se aplica a cualquier tipo de «promedio ponderado» como el que recomienda Fisher o cualquier otra persona.

¿Qué es un promedio? La reflexión mostrará que para que varias cosas se promedien juntas, primero deben ser totalizadas. Para ser sumadas de esta manera, las cosas deben tener alguna unidad en común, y debe ser esta unidad la que se sume. Sólo las unidades homogéneas pueden ser sumadas. Así, si un objeto tiene 10 yardas de longitud, un segundo 15 yardas y un tercero 20 yardas, podemos obtener una longitud media sumando el número de yardas y dividiéndolo por tres, obteniendo una longitud media de 15 yardas. Ahora, los precios del dinero están en términos de ratios de unidades: centavos por libra de azúcar, centavos por sombrero, centavos por libra de mantequilla, etc. Supongamos que tomamos los dos primeros precios:

¿Se pueden promediar estos dos precios de alguna manera? ¿Podemos sumar 1.000 y 7 juntos, obtener 1.007 centavos, y dividirlos por algo para obtener un nivel de precios? Obviamente no. El álgebra simple demuestra que la única manera de sumar las proporciones en términos de centavos (ciertamente no hay otra unidad común disponible) es la siguiente:

Obviamente, ni el numerador ni el denominador tienen sentido; las unidades son inconmensurables.

El concepto más complicado de Fisher de un promedio ponderado, con los precios ponderados por las cantidades de cada bien vendido, resuelve el problema de las unidades en el numerador pero no en el denominador:

Los pQ son todo dinero, pero los Q son todavía unidades diferentes. Por lo tanto, cualquier concepto de nivel de precio medio implica la adición o multiplicación de cantidades de unidades de bienes completamente diferentes, como la mantequilla, los sombreros, el azúcar, etc., y por lo tanto no tiene sentido y es ilegítimo. Ni siquiera las libras de azúcar y las libras de mantequilla pueden ser sumadas, porque son dos bienes diferentes y su valoración es completamente diferente. Y si uno se siente tentado a utilizar la libra como unidad común de cantidad, ¿cuál es el peso de la libra de un concierto o de un servicio médico o legal?9

Es evidente que PT, en la ecuación total de intercambio, es un concepto completamente falaz. Mientras que la ecuación E = pQ para una transacción individual es al menos un truismo trivial, aunque no muy esclarecedor, la ecuación E = PT para toda la sociedad es falsa. Ni P ni T pueden definirse de forma significativa, y esto sería necesario para que esta ecuación tuviera alguna validez. Sólo nos queda E = pQ + p′Q′, etc., lo que nos da sólo la obviedad inútil, E = E.10

Dado que el concepto de P es completamente falaz, es obvio que el uso de la ecuación por parte de Fisher para revelar los determinantes de los precios también es falaz. Afirma que si E se duplica, y T permanece igual, P —el nivel de precios— debe duplicarse. En el nivel holístico, esto ni siquiera es un truismo; es falso, porque ni P ni T pueden ser definidas significativamente. Todo lo que podemos decir es que cuando E se duplica, E se duplica. Para la transacción individual, la ecuación es por lo menos significativa; si un hombre gasta ahora 1,40 dólares en 10 libras de azúcar, es obvio que el precio se ha duplicado de 7 centavos a 14 centavos por libra. Sin embargo, esto es sólo un truismo matemático, que no nos dice nada de las verdaderas fuerzas causales en acción. Pero Fisher nunca intentó usar esta ecuación individual para explicar los determinantes de los precios individuales; reconoció que el análisis lógico de la oferta y la demanda es muy superior aquí. Utilizó sólo la ecuación holística, que le pareció que explicaba los determinantes del nivel de precios y se adaptó de forma única a dicha explicación. Sin embargo, la ecuación holística es falsa, y el nivel de precios sigue siendo un mito puro, un concepto indefinible.

Consideremos el otro lado de la ecuación, E = MV, la cantidad media de dinero en circulación en el período, multiplicada por la velocidad media de circulación. V es un concepto absurdo. Incluso Fisher, en el caso de las otras magnitudes, reconoció la necesidad de construir el total a partir de los intercambios individuales. No tuvo éxito en la construcción de T a partir de las Q individuales, P a partir de las p individuales, etc., pero al menos intentó hacerlo. Pero en el caso de V, ¿cuál es la velocidad de una transacción individual? La velocidad no es una variable definida independientemente. Fisher, de hecho, puede derivar V sólo como siendo igual en cada instancia y cada período a E/M. Si gasto en una cierta hora 10 dólares por un sombrero, y tengo un saldo de caja promedio (o M) para esa hora de 200 dólares, entonces, por definición, mi V es igual a 1/20. Tenía una cantidad promedio de dinero en mi balance de 200 dólares, cada dólar girado en el promedio de 1/20 de un tiempo, y por consiguiente gasté 10 dólares en este período. Pero es absurdo dignificar cualquier cantidad con un lugar en una ecuación a menos que pueda ser definida independientemente de los otros términos de la ecuación. Fisher agrava el absurdo estableciendo M y V como determinantes independientes de E, lo que le permite llegar a la conclusión deseada de que si M se duplica, y V y T permanecen constantes, P -el nivel de precios- también se duplicará. Pero como V se define como igual a E/M, lo que realmente tenemos es: M × (E/M) = PT o simplemente, E = PT, nuestra ecuación original. Así, el intento de Fisher de llegar a una ecuación de cantidad con el nivel de precios aproximadamente proporcional a la cantidad de dinero se demuestra vano por otra vía.

Un grupo de economistas de Cambridge —Pigou, Robertson, etc.— ha intentado rehabilitar la ecuación de Fisher eliminando V y sustituyendo la idea de que la oferta total de dinero es igual a la demanda total de dinero. Sin embargo, su ecuación no es un avance particular, ya que mantienen los falaces conceptos holísticos de P y T, y su k es meramente la recíproca de V, y sufre de las deficiencias de esta última.

De hecho, como V no es una variable definida independientemente, M debe ser eliminado de la ecuación así como V, y la ecuación de Fisherine (y la de Cambridge) no puede ser usada para demostrar la «teoría de la cantidad de dinero». Y como M y V deben desaparecer, hay un número infinito de otras «ecuaciones de intercambio» que podríamos, con igual invalidez, mantener como «determinantes del nivel de precios». Así, la reserva agregada de azúcar en la economía puede denominarse S, y la relación de E a la reserva total de azúcar puede denominarse «rotación media de azúcar», o U. Esta nueva «ecuación de intercambio» sería: SU = PT, y la reserva de azúcar se convertiría repentinamente en un determinante importante del nivel de precios. O podríamos sustituir A = número de vendedores en el país, y X = gastos totales por vendedor, o «volumen de negocios de los vendedores», para llegar a un nuevo conjunto de «determinantes» en una nueva ecuación. Y así sucesivamente.

Este ejemplo debería revelar la falacia de las ecuaciones en la teoría económica. La ecuación de Fisherine ha sido popular durante muchos años porque se ha pensado que transmite conocimientos económicos útiles. Parece estar demostrando la teoría de la cantidad plausible (por otros motivos) del dinero. En realidad, sólo ha sido engañosa.

Hay otras críticas válidas que podrían hacerse a Fisher: su uso de números de índice, que incluso en el mejor de los casos sólo podrían medir un cambio en una variable, pero nunca definir su posición real; su uso de un índice de T definido en términos de P y de P definido en términos de T; su negación de que el dinero es una mercancía; el uso de ecuaciones matemáticas en un campo en el que no puede haber constantes y, por lo tanto, no hay predicciones cuantitativas. En particular, aunque la ecuación de intercambio fuera válida en todos los demás aspectos, en el mejor de los casos sólo podría describir estáticamente las condiciones de un período medio. Nunca podría describir el camino de una condición estática a otra. Incluso Fisher lo admitió admitiendo que un cambio en M siempre afectaría a V, de modo que la influencia de M en P no podía ser aislada. Sostenía que después de este período de «transición», V volvería a una constante y el efecto sobre P sería proporcional. Sin embargo, no hay ningún razonamiento que apoye esta afirmación. En cualquier caso, se ha demostrado lo suficiente como para justificar la eliminación de la ecuación de intercambio de la literatura económica.

  • 1. Fisher, Purchasing Power of Money, especialmente las páginas 13 y siguientes.
  • 2. Ibídem, pág. 13.
  • 3. Ibídem, pág. 14.
  • 4. Estamos usando «dólares» y «centavos» aquí en lugar de pesos de oro en aras de la simplicidad y porque el propio Fisher utiliza estas expresiones.
  • 5. Fisher, Purchasing Power of Money, p. 16.
  • 6. Ibídem, pág. 17.
  • 7. Greidanus justamente llama a este tipo de ecuación «en todo su absurdo el prototipo de las ecuaciones establecidas por los equivalubristas», en el modo moderno de la «economía del contable, no del economista». Greidanus, Value of Money, p. 196.
  • 8. Fisher, Purchasing Power of Money, p. 16.
  • 9. Para una brillante crítica de los efectos perturbadores del promedio, incluso cuando existe una unidad mensurable, véase Louis M. Spadaro, «Averages and Aggregates in Economics» en On Freedom and Free Enterprise, págs. 140 a 60.
  • 10. Véase Clark Warburton, «Elementary Algebra and the Equation of Exchange», American Economic Review, junio de 1953, págs. 358-61. 11. Véase también Mises, Human Action, pág. 396; B.M. Anderson, Jr., The Value of Money (Nueva York: Macmillan & Co., 1926), págs. 154-64; y Greidanus, Value of Money, págs. 59-62.
Author:

Murray N. Rothbard

Murray N. Rothbard made major contributions to economics, history, political philosophy, and legal theory. He combined Austrian economics with a fervent commitment to individual liberty.

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