Los críticos de la economía austriaca suelen decir que la praxeología carece de rigor. Los praxeólogos se basan en una lógica verbal imprecisa y difícil de evaluar. En cambio, la economía neoclásica moderna está redactada en gran medida en matemáticas. Las definiciones y los axiomas del modelo utilizado se enuncian con exactitud, y luego se puede demostrar que los teoremas se derivan de ellos. ¿No está la escuela austriaca atrasada al no aprovechar las herramientas modernas que proporcionan las matemáticas?
Los austriacos responden a esto que el razonamiento verbal puede ser tan exacto como el matemático, y que hay ventajas en evitar las matemáticas en la teoría económica. En particular, las ecuaciones funcionales de las matemáticas son inadecuadas para expresar relaciones causales. Como señala Murray Rothbard
Las matemáticas se basan en ecuaciones, que retratan las relaciones mutuas entre dos o más «funciones». En sí mismos, por supuesto, tales procedimientos matemáticos carecen de importancia, ya que no establecen relaciones causales. Son de la mayor importancia en la física, por ejemplo, porque esa ciencia se ocupa de ciertas regularidades observadas del movimiento de las partículas de la materia que debemos considerar como inmotivadas. Estas partículas se mueven según ciertas leyes cuantitativas, exactas y observables con precisión. Las matemáticas son indispensables para formular las leyes entre estas variables y para formular explicaciones teóricas de los fenómenos observados. En la acción humana, la situación es totalmente diferente, si no diametralmente opuesta. Mientras que en la física, las relaciones causales sólo pueden suponerse hipotéticamente y verificarse después de forma aproximada mediante la referencia a regularidades observables precisas, en la praxeología conocemos la fuerza causal que actúa. Esta fuerza causal es la acción humana, el comportamiento motivado, intencionado, dirigido a determinados fines. (Hombre, economía y Estado, con poder y mercado, pp. 323-24)
Me gustaría ofrecer apoyo a la primera de estas afirmaciones, que la lógica verbal puede ser tan exacta como las matemáticas, de una fuente sorprendente. Paul Samuelson fue un fuerte crítico de la economía austriaca; dijo, por ejemplo, que la «preferencia demostrada» austriaca es trivial. Además, es el economista más responsable de la matematización de la economía dominante. Pero en «Economic Theory and Mathematics-An Appraisal» (American Economic Review, 1952), dice: «En principio, las matemáticas no pueden ser peores que la prosa en la teoría económica; en principio, ciertamente no pueden ser mejores que la prosa. Porque en la lógica más profunda... los dos medios son estrictamente idénticos».
Un artículo de uno de los más grandes matemáticos vivos, Terence Tao, también apoya las opiniones de Rothbard, aunque me apresuro a añadir que no sé si Tao tiene alguna opinión sobre el uso de las matemáticas en la economía. El artículo se titula «Taking Advantage of the English Language».
En el artículo, Tao dice:
La notación matemática es una herramienta maravillosamente útil, y puede ser emocionante aprender por primera vez el significado de símbolos misteriosos y arcanos como
,
,
,
, etc. Sin embargo, el hecho de que se puedan escribir enunciados en notación puramente matemática no significa que se deba hacer necesariamente. En muchos casos, es mucho más informativo y legible utilizar cantidades abundantes del lenguaje sencillo; si se utiliza correctamente y con cuidado, el lenguaje puede comunicar al lector en muchos más niveles que una expresión matemática, sin sacrificar ninguna precisión o rigor. En particular, modulando sutilmente el énfasis del texto, se pueden transmitir valiosas pistas contextuales sobre la interacción de una afirmación con el resto del argumento.
Un ejemplo debería servir para ilustrar este punto. Supongamos, por ejemplo, que P y Q son propiedades que pueden aplicarse a los objetos matemáticos x e y. El enunciado matemático
,
que afirma que x satisface P e y satisface Q, es un enunciado matemático bien formado y preciso. Pero hay muchas formas posibles de expresar ese enunciado matemático en el lenguaje, por ejemplo:
P(x) y Q(y) son ambas verdaderas.
P(x) es verdadera. Además, Q(y) es verdadera.
P(x) es verdadera. Además, Q(y) es verdadera.
P(x) es verdadera. Por lo tanto, Q(y) es verdadera....
Desde el punto de vista de la lógica matemática formal, cada uno de estos enunciados en el lenguaje es lógicamente equivalente a la sentencia matemática
. Sin embargo, cada uno de los enunciados en lenguaje anteriores también proporciona pistas adicionales útiles e informativas para el lector sobre la importancia relativa, la no trivialidad y la relación causal de los enunciados componentes P(x) y Q(y), o de los símbolos componentes P, x, Q e y. Por ejemplo, en algunas de estas oraciones se da la misma importancia a P(x) y a Q(y) (siendo complementarias o de alguna manera opuestas entre sí), mientras que en otras P(x) es sólo un enunciado auxiliar cuyo único propósito es derivar Q(y) (o viceversa), y en otras, P(x) y Q(y) se consideran análogas, aunque una no sea formalmente deducible de la otra. En algunas oraciones, son los objetos x e y los que se indican como actores primarios; en otras, son las propiedades P y Q; y en otras, son los enunciados combinados P(x) y Q(y) los más centrales.
Así, vemos que las oraciones en el lenguaje pueden ser considerablemente más expresivas que sus homólogas matemáticas formales, pero conservando la precisión y el rigor que exige la exposición matemática. Mediante el uso de palabras en el lenguaje tan humildes como «también», «pero», «desde», etc., una frase transmite no sólo su contenido semántico, sino también cómo va a encajar en el resto de la argumentación propia (o en la teoría más amplia del tema), dando al lector una mayor comprensión de la estructura general de esa argumentación. Esto puede alargar ligeramente el documento, pero es un pequeño precio a pagar por la legibilidad (¡que no es lo mismo que la brevedad!) ...
Por último, hay una situación en la que sí tiene sentido utilizar el lenguaje conciso de la notación matemática en lugar de un equivalente lenguaje más pausado, y es cuando se realiza un cálculo formal tedioso y estándar. En esos casos, el lector ya debería saber en términos generales lo que va a ocurrir (sobre todo si se indica de antemano que el cálculo es estándar), y sólo se distraerá con explicaciones o digresiones superfluas.
La situación en la que Tao dice que es apropiado utilizar la noción matemática no se aplica a la economía austriaca, que no implica cálculos formales. Por el contrario, en la teoría austriaca, el praxeólogo trata de entender cada paso de las deducciones del axioma de acción. (Véase mi «Praxeology and Mathematical Logic» para más detalles sobre este punto).
. Sin embargo, cada uno de los enunciados en lenguaje anteriores también proporciona pistas adicionales útiles e informativas para el lector sobre la importancia relativa, la no trivialidad y la relación causal de los enunciados componentes P(x) y Q(y), o de los símbolos componentes P, x, Q e y. Por ejemplo, en algunas de estas oraciones se da la misma importancia a P(x) y a Q(y) (siendo complementarias o de alguna manera opuestas entre sí), mientras que en otras P(x) es sólo un enunciado auxiliar cuyo único propósito es derivar Q(y) (o viceversa), y en otras, P(x) y Q(y) se consideran análogas, aunque una no sea formalmente deducible de la otra. En algunas oraciones, son los objetos x e y los que se indican como actores primarios; en otras, son las propiedades P y Q; y en otras, son los enunciados combinados P(x) y Q(y) los más centrales.